论文摘要：旋翼空气动力学在直升机空气动力学中占有十分重要的地位，因其问题复杂，涉及的学科较多，一直吸引众多研究者的注意。对旋翼滑流理论、叶素理论、涡流理论和CFD方法进行了综合评述，并在此基础上展望了旋翼流场计算技术发展的前景。

　　论文关键词：直升机，旋翼，空气动力学

　　1前言

　　直升机具有独特的飞行性能——依靠旋翼在空中悬停、在狭小空间内垂直起降，使其成为重要的空中运输和作战平台。旋翼既是直升机起升力作用的气动机翼部件，又是起主要操纵控制作用的气动舵面部件，这是与其它机种主要区别之所在。而且直升机旋翼本身还具有自由度多、与其它部件气动干扰等特点，对旋翼空气动力学研究必然成为整个直升机飞行动力学研究的重中之重。

　　旋翼空气动力学，即研究旋翼与周围空气相互作用的空气动力现象及机理，包括对旋翼及其流场的深入了解以准确地计算旋翼空气动力特性，以及对旋翼几何外形的设计以更好地发挥其气动效能。

　　2旋翼气动理论的发展

　　直升机旋翼气动载荷是直升机空气动力学计算的出发点，低频的桨叶气动载荷确定直升机的性能，中频气动载荷引起直升机振动，高频气动载荷确定直升机的外部和内部噪声水平，因而旋翼气动载荷计算是直升机空气动力学的重点研究课题之一。根据研究方法的不同，旋翼气动理论分为滑流理论、叶素理论和涡流理论三种旋翼理论。这三种理论各有优点又相互补充，构成了对旋翼运动认识的完整图像。

　　2.1旋翼的滑流理论

　　所谓滑流，是把旋翼简单地看作一个无限薄的作用桨盘，把受旋翼作用的气流当作一根流管单独处理，进而研究桨盘对气流的作用。其前提是空气是没有粘性的、不可压缩的理想气体；旋转着的旋翼是一个均匀作用于空气的无限薄的圆盘（桨盘），流过桨盘的气流速度在桨盘各点处为一常数；滑流没有扭转（不计旋翼的旋转影响），在定常飞行中，滑流没有周期性的变化。

　　旋翼滑流理论的起源可追朔到十九世纪的船用螺旋桨的研究。20世纪初，Betz将动量理论扩展应用于飞机的螺旋桨上。随后Glauert进一步将滑流理论用于前飞中的旋翼，成为研究旋翼空气动力学的开端。

　　滑流理论是一种计算简单的宏观上分析，它的特点是计算模型简单，可用于从理论上解释旋翼的工作情况。主要用于旋翼诱导气流及旋翼性能的初步估算，在直升机性能计算、总体参数选择等分析中使用。滑流理论的缺点是采用了诱速均匀的假设，且不能涉及旋翼桨叶的几何特性，计算模型粗糙，可用于旋翼诱导气流的初步估算。因此涉及桨叶几何特性的旋翼气动分析需考虑到桨叶叶素的气动特性。

　　2.2桨叶叶素理论

　　桨叶叶素理论最早由Drzewiwcki在19世纪末开始发展而来，是机翼升力线理论在旋翼桨叶中的应用。它把桨叶看成由无限多的桨叶微段（叶素）构成。假设每个桨叶剖面作为一个二维翼型来产生气动作用，通过诱导速度计入尾流（三维效应）的影响，因此在各桨叶微段上，可应用二维翼型特性确定桨叶剖面的气动力和力矩，沿桨叶径向积分可得一片桨叶进而整个旋翼的气动力和力矩。

　　另外，旋翼的气动性能取决于剖面的入流特性和升阻特性，而升阻特性与当地剖面迎角从而与当地诱导速度密切相关，因此，使用叶素理论确定旋翼气动特性，当地诱速的计算是一个关键。可采用动量理论、涡流理论等计算诱导速度，后者能给出较准确的诱速分布。

　　桨叶叶素理论为旋翼空气动力学奠定了基础，它涉及桨叶的细节流动和载荷，使旋翼性能与设计参数相联系，可直接用于旋翼的设计中。但由于升力线是建立在机翼或桨叶高展弦比的假设之上，在桨叶载荷和诱导速度梯度过大的区域，例如桨尖附近和涡-桨干扰的附近，升力线假设并不满足，因而叶素理论在这些区域不是严格正确的。

　　2.3旋翼涡流理论

　　从理论空气动力学的观点来看，旋翼对周围空气的作用，就相当于某一涡系在起作用。类似于机翼，旋翼的每片桨叶可用一条附着涡及很多由桨叶后缘逸出的、顺流而延伸到无限远的自由涡来代替。而涡流理论是把机翼的升力由环绕机翼的环量产生的理论应用到螺旋桨上，即假定有一附着涡系贯穿于桨叶，一组近似于螺旋形的尾涡系由叶尖、叶根和桨叶后缘向下游无限延伸，逐步形成螺旋桨的滑流。

　　旋翼涡流理论是应用流体动力学的基本定理（Biot-Savart定理、Kelvin定理、Helmhotz定理）来计算旋翼流场中任一点处的诱导速度。这种方法计算旋翼流场的关键是旋翼尾迹分析，一般地，旋翼的尾迹模型可归纳为固定尾迹、预定尾迹和自由尾迹三类。

　　2.3.1经典涡流理论――固定尾迹

　　涡流理论的基础是Joukowski在本世纪二十年代前后建立的，但进入五十年代，涡流理论才受到重视。Castles等人在文献[5]中使用常环量涡流理论计算了前飞旋翼纵横向平面的诱速分布。1961年我国学者王适存考虑纵横向涡线一般情况，推导了广义涡流理论，为经典涡流理论作出了重要贡献。

　　经典涡流理论包括桨盘涡系模型和桨叶涡系模型。前者旋翼被假设为具有无限片桨叶的桨盘，尾迹涡线连续地规整地布置在圆柱涡面上；后者则由有限片桨叶后拖出的螺旋涡线组成，按来流速度和等效诱导入流确定其延伸方向的刚性尾迹。固定尾迹计算可表达为解析式，便于理解，且发展成熟，六、七十年代在旋翼气动分析中曾得到相当广泛的应用。但固定尾迹未考虑尾迹的收缩和涡线的畸变，因而与实际尾迹的形状有一定的差别

　　2.3.2半经验涡流理论――预定尾迹

　　预定尾迹时根据流动显示实验，通过总结出桨尖涡和内段涡面结构随旋翼参数变化的半径验公式来确定尾迹的几何形状，从而可计入涡线实际的收缩并改进涡系的轴向位移。五十年代，Gray基于烟流显示实验数据第一次得出了悬停旋翼单片桨叶的尾迹结构。旋翼尾迹由迅速卷起的桨尖涡和内段涡面组成，前者在流场的影响中占主导地位，而内段涡面的向下移动速度在外侧比桨尖涡的要快，且随径向位置的减小而减小。

　　Landgrebe在70年代采用流场显示方法，对各种桨叶在不同工况下进行了大量的测量，获得了丰富的尾迹几何形状数据，进而总结出了旋翼尾迹的通用表达式。1976年，Kocureckt进行了旋翼尾迹的纹影流动显示实验，并基于升力面理论的推导和实验结果，改进了桨尖涡的位移公式，更细致地考虑了桨叶扭转的影响，从而形成了旋翼流场的预定尾迹分析方法。预定尾迹法首先利用一个预定的螺旋形尾迹经过计算得到桨叶环量分布，然后以环量分布计算尾迹诱导流场，进而对初始的预定尾迹进行修正，在一定范围内能得到较准确的结果。因此曾一度成为尾迹分析方法的主流。但预定尾迹公式的主要缺点就在于不能详细考虑实际尾迹的各种影响，特别是不能适合于具有新型桨尖形状的现代旋翼，只适用于矩形桨叶和悬停状态。而且由于实验不可能包括所有的飞行状态，所以预定尾迹分析方法只能在一定范围内能得到较为精确的结果。

　　2.3.3现代涡流理论――自由尾迹

　　自由尾迹分析法的出现早于预定尾迹分析法，但因其过于复杂。而当时的计算机技术还很落后，难于付诸于实用，所以只好转向以实验为基础的预定尾迹法。随着计算机技术的迅猛发展，自由涡技术取得了长足的进展，现已成为直升机尾迹分析的主流。自由尾迹分析法计入尾流速度的不均匀性，认为旋翼的尾涡系按照当地速度延伸，允许涡线自由地移动，最后得到形状畸变的涡系。由自由涡面不承力条件，通过逐次迭代，确定所有站点的位置和速度，从而得到自由尾迹的形状和流场诱速分布。

　　七十年代初，Clark等人首先将自由尾迹方法应用于悬停旋翼的尾迹分析。Clark在随桨叶旋转的坐标系中给出了悬停问题的一个空间迭代方法。后来，Miller提出了一个简化的悬停旋翼自由尾迹模型，将尾迹区分成近、中、远三个区域，近尾迹考虑全部涡线；中尾迹简化为尖部、根部和中间的三根涡线；远尾迹则由半无限长的柱体表示。

　　在自由尾迹求解过程中，常会遇到尾迹求解的数值不稳定问题。80年代，D.B.Blsis等人发展了一种悬停尾迹分析的空间方法，可以避免自由尾迹分析中的不稳定收敛问题，并在分析计算中，用曲线涡元替代了直线涡元，提高了模拟尾迹的精度。1993年，W.O.Milelr发展了一种效率高的快速自适应分解方法，用来解旋翼自由尾迹问题的微分方程。由于计算机技术的迅速发展，新近的自由尾迹分析都倾向于全展自由尾迹分析，虽然从理论上来说，自由尾迹分析可以给出更为实际的尾迹形状，但是在数学处理上要复杂得多。自由尾迹分析方法的主要缺点在于其过于复杂，计算工作量非常大。

　　2.3.4涡流理论的改进——自由涡系

　　从上述经典涡流理论中，可以得到关于诱导速度和气动特性的整套的解析表达式，简明清晰，便于分析各参数的物理意义，用于旋翼性能计算也得到较好的结果，但该理论有两点不足：

　　（1）假定旋翼桨叶的附着涡沿桨盘均匀分布，即桨叶片数为无限多，因而不能分析诱导速度随时间的变化，不能计及桨叶之间的干扰。

　　（2）假定所有桨叶尾涡按照同一的等效速度向后延伸（因而涡系具有规则的形状），没

　　有计入尾流速度不均匀对尾涡延伸的影响，即不计涡系形状的畸变。

　　由于以上假定，求出的诱导速度分布不够精确，由此导致旋翼诱导功率、桨叶失速

　　边界及桨叶动载荷结果皆偏于乐观。

　　在经典涡系的基础上，计入尾流速度的不均匀，认为尾涡按照当地速度延伸，即可得到自由涡系。实际应用的桨叶涡系可以简化为由一条附着涡线（或涡面）、一条桨尖涡线、一条桨根涡线及若干条内部涡线组成。计算时将各涡线用许多微段联成的折代替，根据自由涡线在流场中不受力的条件，即可确定所有折点的位置和速度，从而得到自由涡系的形状和流场速度分布。

　　自由涡系模型计入了桨叶片数的影响，包括叶间干扰和旋转中桨叶位置的变化，又按照流场速度分布确定涡系的几何形状，因而能够给出较真实的诱导速度分布及瞬时值，但由于涡系几何形状的复杂和反复迭代运算，工作量很大，因而只能借助计算机求出数值解。

　　2.4三种旋翼理论之间的关系

　　（1）滑流理论的优点是数学模型简单，物理概念清楚。经过简单的运算得到拉力、功率与速度之间的关系。其缺点是只从气流速度趵变化关系来研究旋翼的气动力特性，没有考虑旋翼的几何特性和气流的粘性。而且计算中假定诱导速度均匀分布，这显然不准确，同时利用滑流理论只能确定桨盘和下游无穷远处的诱导速度。（2）叶素理论较之滑流理论有了进展，深入到桨叶剖面，从剖面的受力情况来分析问题。但不能很好地解决沿半径的诱导速度分布，本身不能确定诱导速度。

　　（3）涡流理论的本质是涡系代替旋翼，通过两条途径解决问题，一条是用毕萨定理解决诱导速度，另外一条是用升力定理确定叶素升力，最后确定旋翼拉力。涡流理论是根据当地流动特性而不是根据整体流动特性来研究旋翼流场，所以它比滑流理论更适合于模型的延伸（例如延伸到非均匀桨盘载荷）。

　　（4）在前飞叶素理论中，旋翼诱导速度不是假定为均匀分布，而是采用由涡流理论给出的付氏级数形式，它比均匀分布假定更真实地反映了诱导速度沿半径及方位角的变化。

　　3旋翼流场计算的CFD方法

　　由于旋翼流场的复杂性，某些具有强烈的非线性流动特征的问题，仅仅用尾迹的涡流模型是难以解决的。尤其在研究桨尖三元效应、高升力桨所引起的气流压缩、激波、气流分离、桨叶与涡之间产生干扰等流动现象时遇到了困难。80年代以来，随着计算机技术的突飞猛进，用数值方法来求解描述流动现象的主控方程，已成为一种重要的研究手段，对经典旋翼理论的近一步研究使旋翼的流场计算成为可能，产生并推动了旋翼流场计算的CFD（计算流体力学）方法。

　　CFD方法是用计算流体力学的理论和方法来处理旋翼流场，按照求解流场的控制方程，旋翼流场计算的CFD方法包括跨音速小扰动位势流理论、全位势方程方法、欧拉方程方法和Naveir-Sotke（）方程方法。

　　最先把CFD方法引入旋翼流场问题的是Caradonna和Isom，他们将跨音速小扰动理论应用于旋翼绕流，首次尝试使用混合差方法求解无升力旋翼的跨音速流问题，并取得了一定的成功。跨音速小扰动方程法的优点是计算量小，但由于使用了小扰动的假设，只对于薄翼等扰动不太强的跨音速流动才能给出较好的结果。

　　在全势方程求解方面，Chang于1984年采用非守恒格式的准定常全势方程对旋翼桨叶的跨音速流场进行了计算。Egolf和Sparks通过在势流场中耦合尖涡对Chang的工作进行了改进，该方法可以求解定常和准定常势流程。另外，Strawn发展了非定常全势方程来求解旋翼流场，旋翼尾迹的影响通过预定尾迹或自由尾迹计算。全势方程的求解的复杂程度介于欧拉方程和小扰动方程之间，可以用等熵的方式分析存在弱激波的跨音速流，在激波不太强的情况下，具有较好的模拟精度。

　　按旋翼尾迹处理方法的不同，旋翼流场的求解方法可分为两类。一是求解时将流场控制方程与旋翼尾迹模型耦合，这种方法称为Euler/Lagrange方法；二是直接求解流场的欧拉方程和方程，不附加尾迹模型，尾迹作为解的一部分而存在，这种方法被称为Euler方法。前者计算结果与尾迹准确度有很大关系，而后者因其网格生成难度大，使计算更复杂。80年代，Euler方法发展成熟，可以用来求解悬停状态旋翼流场，这些方法用有限差分或有限体积法求解质量、动量和能量守恒方程。Agarwal通过数值求解旋转坐标系下的欧拉方程组来计算旋翼流场，并通过剖面迎角的修正计入了尾迹对桨叶的影响。旋翼流场具有跨音速激波、复杂尾涡和桨涡间强干扰的特征，而欧拉方程可准确描述有强激波和旋涡的流动，同时又能获得涡的流动解。但欧拉方程只能描述无粘流动，计算量也比较大。

　　在旋翼CFD方法中，方程是最高层次的控制方程，它能考虑气流的粘性。对于前行侧桨尖附近出现的激波/附面层干扰产生的流动分离现象以及后行侧桨尖出现的动态失速，只有方程才能较为准确地描述。直接用方程求解跨音速流场，其网格必须划分得足够小，这无论从目前的计算机容量还是计算机速度来说都是不现实的，因此必须对方程进行适当的简化。目前，旋翼流场的方程计算主要针对悬停流场，至于前飞流场，至今仍处于初步发展阶段。

　　4结论

　　直升机空气动力学的发展，实质上是指它的旋翼空气动力学的发展，而直升机旋翼空气动力学理论的发展，和当时的数学的理论发展和计算水平密切相关。未来旋翼流场计算仍会沿着旋翼涡系理论和CFD方法这两个方向发展，但由于用旋翼涡系方法计算旋翼流场存在固有的难以逾越的障碍，CFD方法将占主导地位。采用CFD方法能比较正确地给出旋翼在复杂运动情况下的非定常空气动力特性，在计算直升机机身气动特性方面有较高准确性，可以节省大量试验。

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